Contribution aux méthodes proximales et applications à la régression linéaire l1

• Auteur / Autrice : Mabrouk Daldoul
• Direction : Christian Michelot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse convexe

Analyse de régression

Résumé

Le premier chapitre rassemble quelques éléments d'analyse convexe. On rappelle les principaux résultats sur la dualité de Fenchel en adoptant un point de vue non classique, ce qui conduit à des preuves plus simples et moins techniques. Le deuxième chapitre est consacré à une analyse de la convergence de méthodes proximales. On montre, en particulier que l'algorithme proximal généralise, introduit par C. D. Ha, engendre une suite minimisante même en absence de solution. On montre aussi la convergence finie de l'algorithme de Tichonov pour un opérateur dont l'inverse possède la propriété diff-max. Enfin on s'intéresse à l'algorithme de l'inverse partiel en améliorant le résultat de convergence finie. Le chapitre 3 propose une nouvelle approche, pour résoudre le problème de régression linéaire l1. Le point de vue proximal adopte permet de développer plusieurs algorithmes nouveaux qui présentent l'avantage d'être facilement implémentables, de pouvoir traiter une grande variété de contraintes (linéaires ou non linéaires), et d'être parallélisables, ce qui est aussi un avantage pour les problèmes de grandes tailles. On consacre un paragraphe au problème de l'm-estimateur de Huber en donnant un résultat sur le lien entre solutions du problème l1 et solutions du problème de Huber. La partie 4 est une annexe qui contient les programmes en Matlab pour le problème de régression l1 et des résultats numériques