Programmation linéaire multiobjectif en nombres entiers : théories, algorithmes et essai d'application à la gestion d'équipements hospitaliers

Multiobjective integer linear programming : theories - algorithms and trial managing to hospital equipments

• Auteur / Autrice : Victor Kagni
• Direction : Michel Prévot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques. Mathématique appliquées à l'économie. Aide à la décision
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gestion

France

Équipements sanitaires

Programmation linéaire

Algorithmes

Résumé

Les méthodes de programmation linéaire multiobjectif avec des variables continues datent de 1960. C'est en 1973 que l'indivisibilité a été prise en compte dans l'optimisation multiobjective. Ce travail est donc une contribution aux problèmes et méthodes multiobjectives en nombres entiers. La première partie traite les problèmes mono-objectifs et multiobjectifs continus. On y trouve le théorème de séparation adapté en multiobjectif et le théorème d'équivalence entre l'optimum de Pareto continu et le programme multiparamétrique continu. Cette équivalence est à l'origine des méthodes multiobjectives continues selon que la détermination des pondérations des préférences du décideur est a priori, a posteriori ou progressive. Ces méthodes sont traitées dans les généralités. La deuxième partie traite la programmation multiobjectif en nombres entiers, en théories et algorithmes. Le théorème d'équivalence précédent a été adapté en nombres entiers dans cette partie. Les méthodes en nombres entiers ont été traitées dans la troisième partie, privilégiant ainsi les pondérations a priori avec le goal programming en nombres entiers et progressives avec les méthodes interactives en nombres entiers par révélation des préférences, à cause de leur souplesse. L'accent est mis sur les pondérations progressives des préférences afin de limiter les jugements de valeur sur les objectifs. Les méthodes sont ainsi exposées selon que les variables décrivent n, 0-1 et selon qu'elles sont mixtes. Selon la nature des variables, des méthodes interactives en nombres entiers avec ''branchements préférentiels'' ont été proposées. Elles optimisent simultanément tous les objectifs en respectant l'optimum de Pareto en nombres entiers. En ce qui concerne les variables mixtes, la technique de décomposition binaire et la médiane ont été utilisées.

Multiobjective linear programming methods with continuous variables date from 1960. It's only in 1973 that the indivisibility was taken into account in multiobjective optimization. This work is a contribution to the multiobjective integer linear problems and methods. The first part is about single and multiobjective problems with continuous variables. It includes the separation theorem used as a multiobjective case, and the theorem of the equivalence between Pareto's optimum and multiparametric program. This equivalence is a source of continuous multiobjective methods when the decision maker's preference weightings are made a priori, a posteriori or when they are progressive. These methods are used in general cases. The second part deals with multiobjective integer linear programming in theories and algorithms. The preceding equivalence theorem has been adapted to integer case in this part. Integer methods are subject of the third part; a greater place is given to a priori weightings, with integer goal programming and progressive weightings with integer interactive methods by preference revelation, because of their adaptability. Progressive preference weightings are emphasized so as to limit value judgement on objectives. So, methods are presented depending on whether variables describe n, 0-1 or they are mixed. Integer interactive methods with preferential vector have been suggested. They optimize all the objectives simultanously, respecting integer Pareto's optimum. Concerning mixed variables, the methods used were binary decomposition and median analysis.