Figures et fonctions fractales : analyse en ondelette isotope et anisotope

par Jérôme Arrault

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Bernard Pouligny.

Soutenue en 1995

à Bordeaux 1 .

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Résumé

Nous etudions quelques aspects de la geometrie fractale a partir de la transformation en ondelettes (to). Nous evaluons les dimensions fractales de quelques agregats bidimensionnels (ex: flocon de neige mathematique, agregats limites par la diffusion) par to isotrope. Nous developpons une version optique sur les bases de la diffraction de fraunhofer. Nous proposons une version etendue du formalisme multifractal (methode des maxima du module de la transformee en ondelettes) qui permet d'etudier les proprietes d'invariance d'echelle des fonctions et mesures en dimension 2. Les exemples traites sont des surfaces fractales et une image de nuages. Par ailleurs, nous developpons une version anisotrope de la to, que nous appliquons a l'identification d'angles remarquables dans les figures fractales

Titre traduit

Fractal figures and functions : isotropic and anisotropic wavelet transformation

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