Complexité de suites - fonctions de Carlitz

Complexities of sequences Carlitz functions

• Auteur / Autrice : Michel Koskas
• Direction : Jean-Paul Allouche
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions analytiques

Opérateurs linéaires

Toeplitz, Opérateurs de

Suites (mathématiques)

Résumé

La complexité d'une suite sur un alphabet fini a est le nombre de facteurs d'une longueur donnée de cette suite. Nous démontrons dans la première partie de cette thèse que pour toute fonction f positive, croissante en o(n#) pour tout > 0, et pour tout rationnel r 1, il existe une suite de Toeplitz (qu'on construit explicitement) de complexité de l'ordre de f(n)n#r. On démontre de même qu'il existe des suites presques périodiques (qu'on construit explicitement) d'entropie nulle mais de complexité plus grande que tout polynôme. Nous calculons la complexité des suites de p-pliage et démontrons que la série formelle associée est transcendante. Dans la seconde partie de cette thèse, nous démontrons au moyen d'automates le critère de transcendance de mathan. Nous donnons une mesure de non-q-automaticité des suites dont la série associée vérifie les hypothèses du critère de Mathan