Approximations numériques d'équations de Schrödinger non linéaires et de modèles associés

Numerical approximations of nonlinear Schrödinger equations and related models

• Auteur / Autrice : Laurent Di Menza
• Direction : Charles-Henri Bruneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

L'objet de cette these est la resolution numerique d'equations de type schrodinger, et d'un systeme non lineaire couple. Tout d'abord, nous etablissons un systeme base sur un modele de la dynamique des plasmas dans un contexte relativiste. D'autre part, nous construisons des conditions aux limites transparentes pour l'equation de schrodinger lineaire en dimension quelconque sur un hyperplan, et nous introduisons par le biais d'approximations une famille de conditions absorbantes plus simples a implementer. Enfin, nous adaptons ces conditions a la resolution d'equations de schrodinger non lineaires, et pour le systeme decrit dans la premiere partie. La methode numerique utilisee est celle du point fixe pour des schemas aux differences finies, avec une discretisation de type crank-nicolson