Une méthode probabiliste pour l'étude des fronts d'onde dans les équations et systèmes d'équations de réaction-diffusion

A probabilistic method for the study of wave fronts in reaction-diffusion equations and systems of equations

• Auteur / Autrice : Frédéric Pradeilles
• Direction : Etienne Pardoux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solutions de viscosité

Hamilton-Jacobi, Équations de

Équations d'onde

Résumé

Le travail effectue au cours de cette these a pour objectif l'etude de la propagation de fronts d'onde dans les equations et les systemes d'equations de reaction-diffusion, objets mathematiques intervenant dans la modelisation en biologie, cinetique chimique, combustion, il se place dans le prolongement des travaux de m. I. Freidlin et t. Y. Lee d'une part et g. Barles, l. C. Evans et p. E. Souganidis d'autre part. En effet, il s'appuie sur des theoremes de grandes deviations et sur des solutions de viscosite d'equations d'hamilton-jacobi. L'originalite de notre demarche repose sur l'utilisation du lien mis en evidence par e. Pardoux et s. Peng entre les equations paraboliques semi-lineaires et les equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) retrogrades. Notre etude porte sur une classe d'equations de reaction-diffusion, les equations k. P. P. (kolmogorov, petrovskii, piskunov). Nous calculons, dans le cas d'une seule equation de ce type, la position du front et les vitesses de convergence vers les deux etats d'equilibre lorsque l'operateur parabolique satisfait une hythese de hormander et, si l'operateur est uniformement elliptique, lorsque le gradient de la solution apparait dans le terme non-lineaire. De la meme facon, nous generalisons les resultats connus pour les systemes dans ces deux directions. Nous montrons au passage le lien existant entre les systemes paraboliques semi-lineaires et les e. D. S. Retrogrades ainsi qu'un principe de grandes deviations pour un processus de diffusion-transmutation lorsque la diffusion est degeneree