Propriétés ergodiques d'extensions isométriques : théorème ergodique polynôminal ponctuel : régularisation de cocycles par cohomologie

Ergodic properties of isometric extensions : pointwise polynomial ergodic theorem : cohomological regularization of cocycles

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Derrien
• Direction : Emmanuel Lesigne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Tours
• Jury : Président / Présidente : Émile Le Page
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guy Barles, Yves Derriennic, François Parreau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Pierre Conze, Daniel Jay Rudolph

Mots clés

Mots clés contrôlés

Isométrie (mathématiques)

Markov, Processus de

Systèmes dynamiques

Groupes finis

Cohomologie

Cocycles

Théorie ergodique

Résumé

Cette thèse est consacrée a la théorie des systèmes dynamiques probabilisés. Elle comprend quatre parties indépendantes. Dans les deux premières parties, nous étudions le comportement de marches aléatoires à pas stationnaires sur des groupes compacts métrisables lorsque la stationnarité est gouvernée par une rotation irrationnelle sur le tore ou par un processus markovien. Dans la troisième partie, nous établissons un théorème ergodique polynomial ponctuel pour les endomorphismes exacts et les k-systèmes. Enfin, dans la dernière partie, nous donnons des preuves détaillées de résultats de A. V. Kocergin concernant la régularisation par cohomologie de cocycles définis sur un système dynamique ergodique.