Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Philippe Villedieu
Direction : Pierre-Alain Mazet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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La simulation numerique d'ecoulements hypersoniques, en raison de la presence d'ondes de choc et de detentes tres violentes, necessite l'utilisation de schemas robustes. L'auteur presente une classe de schemas cinetiques pour les melanges de gaz hors equilibre thermochimique. Il prouve, qu'au premier ordre, ces schemas sont positifs et entropiques sous une condition de type cfl et propose une variante de la methode dite des flux corriges permettant d'augmenter l'ordre de precision de ces schemas tout en preservant leurs proprietes de positivite. L'auteur etudie ensuite la version implicite de ces schemas en se servant de leurs liens avec le modele bgk de l'equation de boltzmann. Il prouve, sans condition sur le pas de temps, l'existence d'une solution pour le probleme implicite en domaine borne et non borne. Une methode iterative de type gauss-seidel, permettant de calculer la solution du probleme implicite non lineaire, est analysee et testee numeriquement pour des calculs d'ecoulements stationnaires bidimensionnels. Des resultats numeriques, pour des cas d'ecoulements hypersoniques bidimensionnels hors equilibre chimique et thermique, sont presentes afin de valider l'approche proposee