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Thèse soutenue

Contribution à la statistique asymptotique multidimensionnelle

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Auteur / Autrice : Mohammed Fekri
Direction : Jeanne Fine
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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La these est composee de trois articles relevant de la statistique asymptotique multidimensionnelle. Dans le premier article, l'auteur considere une matrice aleatoire dont l'esperance est de rang reduit et dont la covariance verifie une hypothese de separabilite des lignes et des colonnes. Les parametres du modele sont estimes par la methode des moindres carres generalises a partir d'un echantillon i. I. D. L'auteur montre que les estimateurs verifient des proprietes optimales lorsque les metriques choisies pour l'estimation sont les inverses des matrices de covariance intervenant dans l'hypothese de separabilite. Les proprietes asymptotiques des estimateurs sont donnees sans autre hypothese sur la distribution des variables aleatoires que l'existence de moments jusqu'a l'ordre 4. Les resultats precedents sont appliques, dans le deuxieme article, a l'analyse des tables de contingence. Les modeles couramment utilises, modele de correlation (ou d'analyse des correspondances) et modele d'association font partie de la classe des modeles puissances. L'auteur donne quelques resultats generaux sur cette classe de modeles et etudie tout particulierement les proprietes asymptotiques des estimateurs mcg des parametres du modele puissance 2 et du modele d'association. Il propose un critere de choix de la dimension du modele. Des donnees deja utilisees par plusieurs auteurs et des donnees simulees permettent d'illustrer les resultats obtenus et de comparer la methode d'estimation a celle du maximum de vraisemblance. Dans le troisieme article, l'auteur s'interesse au comportement asymptotique de statistiques qui dependent a la fois de la moyenne et de la covariance d'echantillonnage d'un vecteur aleatoire (echantillon i. I. D. ). Apres avoir ecrit la loi asymptotique jointe du couple, il applique les resultats a l'etude asymptotique, d'une part, des coefficients de la fonction discriminante de fisher et du carre de la distance de mahalanobis entre deux moyennes, d'autre part, dans le cas ou p est egal a 2, des coefficients de la droite de regression lineaire orthogonale, c'est-a-dire de la premiere composante principale