Contribution à l'étude des codes correcteurs et des corps finis

Contribution to the study of error-correcting codes and finite fields

• Auteur / Autrice : Erzhuang Wen
• Direction : Alain Poli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique théorique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Treillis, Théorie des

Corps finis

Calcul formel

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Isomorphismes (mathématiques)

Résumé

Dans cette these nous presentons des resultats obtenus de nos etudes des codes correcteurs et des corps finis. Nous donnons notre construction explicite d'un isomorphisme entre les deux formes de representation de la decomposition de l'anneau gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Cette construction est valable dans le cas modulaire comme dans le cas semi-simple. Nous presentons notre algorithme de deduction de bases de grobner reduite de certains ideaux de gf(q)z#1,,z#n/(z#m#1#1,,z#m#n#n). Cet algorithme peut etre utile pour la construction de codes correcteurs dans gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Enfin nous donnons notre construction de bases normales trace-orthonormees pour un corps de caracteristique impaire. Ceci complete la construction de a. Poli qui est pour un corps de caracteristique 2 et qui ne s'applique pas dans le cas des caracteristiques impaires. En plus de notre construction nous proposons aussi une methode de deduction de bases normales trace-orthonormees a partir de bases connues. Cette methode de deduction ne depend pas de la caracteristique du corps concerne