Résolution particulaire des problèmes d'estimation et d'optimisation non-linéaires

Particle solution of non-linear estimation and optimization problems

• Auteur / Autrice : Pierre Del Moral
• Direction : Gérard Salut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Estimation, Théorie de l'

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Sciences appliquees

Informatique, automatique theorique, systemes

Filtrage non lineaire

Optimisation

Semimartingale

Methode monte carlo

Methode particulaire

Mesure maslov

Non linear filtering

Optimization

Semimartingale

Monte carlo method

Résumé

Les problemes d'estimation et d'optimisation consistent a determiner au mieux un processus x a partir de son observation bruitee ou d'une consigne de reference y. La premiere approche consiste a considerer les perturbations des modeles sous-jacents comme des variables aleatoires sur un espace probabilise. L'estimateur s'illustre alors par une projection hilbertienne. Immergee dans la theorie des semimartingales, l'equation generale du filtrage est alors explicitee par une approche projective et par un changement de probabilite. La seconde approche consiste a considerer ces perturbations comme des elements d'un espace fonctionnel et optimiser un critere de performance sur ces derniers. Utilisant les mesures idempotentes de maslov, une theorie des performances analogue a la theorie des probabilites est developpee. L'auteur explicite notamment les notions d'independance, d'esperance conditionnelle, les martingales de changement de mesure et les semimartingales d'optimisation. Cette approche met aussi en evidence que les processus regis par le principe d'optimalite de bellman s'identifient aux processus regis par le principe de causalite de markov dans cette nouvelle theorie. Grace a la presentation de divers morphismes entre ces deux theories, ont ete developpees des approximations particulaires a realisation finie convergeant en probabilite, uniformement dans le temps, vers l'estimateur optimal sous jacent au probleme de filtrate ou de regulation non lineaire. Ces methodes s'appuient sur l'exploration de l'espace de probabilite par des particules aleatoires independantes, sous conditionnelles ou couplees. Les conditions suffisantes que doivent verifier les coefficients du probleme d'estimation ou d'optimisation sont explicitees en terme de detectabilite stochastique entre la variable d'exploration et celle a estimer et de regularite de l'energie libre