Factorisation de grands entiers sur machine parallele par la methode des courbes elliptiques

Factorization of large integers on a parallel computer with the elliptic curve method

• Auteur / Autrice : CORINNE MEYER-CHOUDURY
• Direction : Maurice Mignotte
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

L'objet de cette these est la parallelisation de la methode des courbes elliptiques (ecm) pour la factorisation d'entiers, et la mise en evidence des choix algorithmiques particulierement adaptes aux architectures mimd a memoire distribuee. Le premier chapitre, consacre a une description des principales methodes de factorisation, oppose celles qui se construisent a partir d'un groupe abelien fini (p1, p+1, rho, methode des coniques, et ecm), et les methodes de criblage. Le deuxieme chapitre rappelle l'algorithme originel de lenstra et opere une synthese des optimisations les plus efficaces sur mimd a memoire distribuee; parmi celles-ci, un parametrage nouveau de la courbe du a montgomery et une deuxieme phase traitee a l'aide d'arithmetique polynomiale rapide. L'implantation sur tnode est decrite dans le troisieme chapitre, qui est essentiellement consacre a l'etude de l'arithmetique modulo n en multiprecision. Le systeme pac developpe a grenoble est presente avec ses algorithmes arithmetiques fondamentaux; comme il ne permettait pas d'exploiter les ressources en calcul flottant de chaque nud, l'arithmetique modulo n de montgomery a ete utilisee pour simuler la multiprecision en type flottant et ameliorer ainsi spectaculairement les performances. Dans le dernier chapitre sont rassembles les resultats numeriques, divises en deux parties: d'une part, une etude comparative des methodes de zhang, p+1, rho et ecm, implantees en parallele, et d'autre part la presentation des factorisations realisees sur tnode par ecm