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Thèse soutenue

Analyse numérique des équations de Sylvester généralisées

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Auteur / Autrice : Laurence Grammont
Direction : Mario Paul Ahues Blanchait
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Analyse numérique
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Saint-Etienne

Résumé

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Cette thèse contient une étude de l'analyse numérique des équations de Sylvester généralisées. Nous avons abordé les questions d'existence, d'unicité et d'expressions explicites de la solution de l'équation de Sylvester généralisée dans le contexte de la théorie spectrale. Nous avons ainsi construit une expression explicite de la solution et donné une hypothèse d'existence en termes d'éléments spectraux des matrices A et B qui définissent l'opérateur de Sylvester. Nous avons étudié la sensibilité de la solution de l'équation de Sylvester dans le cadre de la théorie des perturbations linéaires de Kato. Nous avons établi une borne d'erreur dont on dégage certains paramètres influant sur la sensibilité tels que le défaut de normalité des matrices, la séparation entre le spectre de A et celui de B ou la dispersion des spectres des matrices A et B. Dans le contexte de la résolution numérique de l'équation de Sylvester, nous avons proposé une méthode itérative de type relaxation destinée à combattre l'influence néfaste de grands défauts de normalité. Les études numériques effectuées pour cet algorithme sont prometteuses. Nous avons aussi proposé une méthode qui repose sur l'application de la méthode d'Arnoldi ou de Lanczos aux matrices A et B