Estimation spectrale dans les processus périodiquement corréles

Spectral estimation in the periodically correlated processes

• Auteur / Autrice : Vincent Monsan
• Direction : Monique Bertrand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Distribution spectrale de l'énergie

Estimation, Théorie de l'

Processus stochastiques

Mots clés libres

Processus stochastique

Estimation non paramétrique

Densité spectrale

Zéro

Convergence moyenne quadratique

Corrélation périodique

Fonction autocovariance

Coefficient Fourier

Echantillonnage poissonnien

Mesure spectrale

Stochastic process

Non parametric estimation

Spectral density

Zero

Mean square convergence

Résumé

Nous considérons un processus périodiquement corrélé. Dans la première partie, nous donnons quelques propriétés de ce processus. Dans la seconde partie, nous estimons les densités spectrales de ce processus à partir d'un échantillonnage poissonnien avec des hypothèses sur les coefficients de Fourier de la fonction de covariance du processus. La troisième partie reprend les estimateurs de la deuxième partie, mais avec des hypothèses sur la fonction de covariance. Dans la quatrième partie, nous estimons les densités spectrales à partir d'un échantillonnage poissonnien de taille aléatoire. Dans la cinquième partie, nous supposons que chaque mesure spectrale est la somme d'une mesure absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue et d'une mesure discrète comportant un nombre fini d'atomes. Nous estimons d'abord les atomes et les sauts, ensuite par la méthode du double noyau, nous estimons la partie absolument continue. La sixième partie concerne l'influence des zéros des densités spectrales sur le comportement des estimateurs de la moyenne. Dans la dernière partie, nous calculons les estimateurs des parties 2, 3 et 4 à partir de données simulées