Construction d'identites algebriques pour le nullstellensatz reel effectif

Construction of algebraic identities for the real effective nullstellensatz

• Auteur / Autrice : HAROUNA WAROU
• Direction : MARIE FRANCOISE COSTE-ROY
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

On s'interesse dans ce travail a l'etude de certains problemes lies a la construction des identites pour le theoreme des zeros reel effectif. Plus precisement on demontre que les formules de taylor mixtes outils essentiels pour la construction des identites algebriques pour le nullstellensatz reel peuvent etre etendues aux differentiables, on demontre ensuite que les coefficients intervenant dans ces formules sont des entiers, puis on etablit des majorations les concernant. On introduit apres des nouvelles identites appelees formules de taylor generalisees. Ces identites generalisent les formules de taylor mixtes dans le cas polynomial et donnent une version algebrique du lemme de thom. Lorsqu'on se restreint au cas d'une famille de polynomes en une variable et a coefficients dans un corps reel clos, on montre d'une part qu'un bon controle de la procedure de recollement conduit a une majoration polynomiale sur le degre de l'identite finale par 8md#2 ou d majore les degres des polynomes de depart et m majore le nombre de racines reelles de ces polynomes et leurs derivees successives. D'autre part en se basant sur l'algorithme des suites de sturm-habicht, l'algorithme des egalites ou inegalites polynomiales simultanees et sur certaines methodes de recollement des identites algebriques, on decrit un algorithme qui a partir d'un systeme de conditions de signes generalisees fortement incompatible produit une identite algebrique qui rend l'impossibilite de ce systeme evidente. Cet algorithme est implante dans le systeme de calcul formel axiom