Sur les modèles de croissance des populations avec dépendance en âge : modèles à un sexe, modèles à deux sexes

On the models of age dependent population growth (one-sex models, two-sex models)

• Auteur / Autrice : Ali Bouzinab
• Direction : Ovide Arino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique des populations

Statistique démographique

Résumé

On s'intéresse à l'étude de certains modèles continus décrivant la croissance des populations avec structure en age. La thèse se divise en deux parties : 1/ modèles à un sexe : on commence par rappeler les modèles de Malthus et Verhulst. Puis on expose le modèle linéaire de base : modèle de Lotka-Mc Kendrick-Von Foerster, et certaines de ses versions non-linéaires étudiées par : Gurtin et Mac Camy (1974), Di Blasio (1979), Sinestrari (1980). On utilise une méthode de compacité pour résoudre un problème non-linéaire plus général que celui proposé par Sinestrari, ensuite on étudie le transfert des discontinuités de la distribution initiale d'âge au taux de naissances. 2/ modèles à deux sexes : dans cette partie, on expose certains modèles à deux sexes en distinguant entre les modèles monogames et les modèles à appariement aléatoire. Dans le premier type de modèle, il faut en général distinguer entre trois sous-populations : mâle non-mariés, femelles non-mariées et couples mariés. Dans le deuxième type, il suffit de considérer la répartition mâle-femelle. Une des difficultés est de décrire les naissances en faisant intervenir les deux densités mâle et femelle. A ce sujet, nous avons étudié deux modèles ou l'appariement est aléatoire. Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de la solution. Puis on cherche les solutions persistantes dans le cas homogène et les solutions stationnaires dans le cas non-homogène