CHIRP et analyse temps-fréquence avec recherche de la fréquence instantanée

Chirp and frequency-time analysis with the investigation of the instantaneous frequency

• Auteur / Autrice : Taoufik El Bouayachi
• Direction : Yves Meyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développements asymptotiques

Oscillations

Ondelettes

Résumé

Lorsqu'on étudie les fonctions multi fractales on se contente de chercher la régularité hölderienne de f en x0 en cherchant l'ordre de grandeur de / f(x) f(x0)/ quand x tend vers x0, sans tenir compte des oscillations, peut être importantes, de f. Nous essayerons dans ce qui suit de caractériser à la fois l'ordre de grandeur et les oscillations c'est à dire deux paramètres et b, en utilisant les espaces deux-micro locaux introduits par J. M Bony. Cela rejoint l'utilisation des ondelettes dans le cadre d'une analyse temps-fréquence de certaines classes de signaux, avec recherche de la fréquence instantanée. Ce travail fait suite à une étude préalable faite par S. Jaffard et Y. Meyer. Notre apport consiste à mesurer les exposants de Hölder et les oscillations en utilisant une norme l2 au lieu d'estimations ponctuelles (pour lesquelles la norme de référence est la norme l). On observera qu'au départ un CHIRP est un signal asymptotique de la forme s(t) = a(t)e(t) ou a(t) et (t) sont deux fonctions régulières et > > 1 est un grand paramètre. Par abus de langage, un CHIRP est un signal de la forme s(t) = a(t)e#i##(#t#) ou (t) varie beaucoup plus rapidement que a(t). En fait '(t) (la dérivée de (t)) tend vers l'infini quand soit t tend vers l'infini, soit quand t tend vers t0. C'est cette dernière situation que nous étudierons