Caractéristiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi et conditions d'optimalité en contrôle optimal non linéaire

Characteristics of the Hamilton-Jacobi equation and optimality conditions in nonlinear optimal control

• Auteur / Autrice : Nathalie Caroff
• Direction : Hélène Frankowska
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie de l'optimalité (linguistique)

Commande, Théorie de la

Résumé

La motivation commune aux travaux présentés dans cette thèse est l'étude des caractéristiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi liée au problème de Bolza en contrôle optimal. Nous savons que la fonction valeur de ce problème est une solution de l'équation d'Hamilton Jacobi suivante: (v)/(t)+h(t, x, (v)/(x))=0, v (t,. )=(. ) Cette solution est en général non régulière. Nous étudions ici la régularité de la fonction valeur le long des caractéristiques. Nous étendons la théorie des points conjugués de Jacobi et exhibons des conditions nécessaires et suffisantes pour les minima locaux forts et faibles en utilisant la solution d'une équation de Riccati associée. De plus le gradient de la fonction valeur vérifie une loi de conservation. En s'inspirant de résultats classiques concernant les systèmes hyperboliques, nous montrons, dans le cadre du problème de Bolza en contrôle optimal, que le gradient de la fonction valeur satisfait une extension de la condition de Rankine-Hugoniot qui est bien connue en théorie des lois de conservation. L'étude des trajectoires optimales nous permet aussi de donner des conditions suffisantes pour que la fonction valeur soit régulière. Nous proposons également une étude d'une équation hyperbolique avec des coefficients discontinus