Thèse soutenue

L'arithmetique fonctionnelle du second ordre avec points fixes

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Auteur / Autrice : Christophe Raffalli
Direction : Jean-Louis Krivine
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Le paradigme preuve comme programme permet de considerer les preuves en deduction naturelle du second ordre comme des programmes en lambda-calcul. Toutefois, sa pratique dans le cadre de l'arithmetique fonctionnelle du second ordre, due a leivant et krivine, produit des programmes peu realistes. Afin de combler en partie ce defaut, parigot introduit un connecteur de plus petit point fixe, utilise pour construire des types inductifs. Cette these etudie l'extension simultanee du systeme par des connecteurs de plus petit et de plus grand points fixes. Ce dernier autorise l'utilisation de donnees infinies tels les streams. L'approche que nous presentons est originale, car les donnees infinies sont representees par des termes non-normalisables. En contre-partie, la normalisation est remplacee par la notion de solvabilite hereditaire, qui est verifiee par une tres large partie du systeme. Nous montrons aussi qu'avec cette approche, chaque element d'un type de donnees (infinies ou non) trouve une unique representation en lambda-calcul, ce qui permet d'en deduire la correction des programmes extraits. Le reste de la these est consacree a quelques exemples ainsi qu'a l'etude des problemes poses par la definition de l'egalite sur les types de donnees infinies