Thèse soutenue

Schémas non-conservatifs et schémas cinétiques pour la simulation numérique d'écoulements hypersoniques non visqueux en déséquilibre thermochimique

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Auteur / Autrice : Florian de Vuyst
Direction : Yvon Maday
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Paris 6
Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Herman Deconinck, Bernard Larrouturou

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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On s'intéresse tout d'abord a la convergence de schémas non-conservatifs décentrés (notes nc) pour des systèmes hyperboliques conservatifs. On montre qu'en général, une violation de la stabilité faible du produit non-conservatif a pour conséquence de faire converger le schéma vers une solution qui n'est pas solution faible du problème considère. Néanmoins, pour les équations d'Euler multi-espèces multi-températures, l'analyse justifie et encourage l'utilisation de schémas nc pour le traitement des équations nc de transport des fractions massiques et des énergies de vibration. Pour le traitement numérique du système entier, on propose une interprétation cinétique de sa partie homogène. La formulation s'inspire des idées de Perthame. Elle prend en compte les différentes caractéristiques de la physique des mélanges de gaz. Le schéma résultant est décentré de type Boltzmann. Une étude annexe a été réalisée de façon à justifier (ou non) l'utilisation de flux cinétiques vraiment multidimensionnels. Pour le calcul scientifique, on propose une extension implicite linearisée au second ordre de façon a obtenir des calculs précis et accélérer la convergence vers le champ d'un écoulement stationnaire.