Divisibilité des codes cycliques : applications et prolongements

Divisibility of cyclic codes : applications and extensions

• Auteur / Autrice : Françoise Levy-Dit-Vehel
• Direction : Pascale Charpin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nombres p-adiques

Courbes algébriques

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Résumé

Nous utilisons des outils récents de type combinatoire et algébrique pour étudier: la divisibilité des codes cycliques et affine-invariants, la distance minimale des duaux des codes bch étendus sur fp, les codes auto duaux affine-invariants. En adaptant aux codes affine-invariants un résultat du a mceliece sur la divisibilité des codes cycliques, nous construisons de tels codes 4-divisibles sur f2. Nous obtenons également une formule pour la divisibilité de tout code irréductible sur fp. Nous donnons en outre des éléments pour l'étude de la divisibilité de l'image binaire de codes cycliques sur f4. Nous isolons une classe de duaux de codes bch étendus sur fp, présentant des propriétés combinatoires particulières. C'est cette structure qui nous permettra de déduire des bornes sur leur distance minimale, et par suite sur la distance minimale de tous les duaux des codes bch étendus sur fp. Les résultats que nous obtenons sur les codes auto duaux affine-invariants constituent peut-être l'exemple le plus probant de l'intérêt qu'il y a à considérer les codes affine-invariants du point de vue combinatoire. En effet, la caractérisation de l'auto dualité faible en termes de relation d'ordre nous permet non seulement de donner une liste exhaustive des auto duaux affine-invariants en petites longueurs, mais induit également une méthode de construction de tels codes sur f2, en toutes longueurs de la forme 2m, m impair