Régression, prédiction et discrétisation des processus à temps continu

Nonparametric regression, prediction of continuous-time processes and estimation by sampled data

• Auteur / Autrice : Nathalie Cheze-Payaud
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these porte sur l'etude des estimateurs a noyau de la fonction de regression, pour des processus melangeants a temps continu. Dans le premier chapitre, quelques rappels sont donnes. Le deuxieme chapitre est compose d'outils indispensables a l'etude des convergences des estimateurs. Le troisieme chapitre est consacre a la construction et l'etude des estimateurs. La convergence presque sure de l'estimateur est obtenue sous des hypotheses usuelles. Ensuite, sous des hypotheses d'independance asymptotique (forte melangeance), des vitesses optimales de convergence en moyenne quadratique sont obtenues (meme vitesse de convergence et constante que dans le cas de l'echantillon). Sous des hypotheses locales les vitesses deviennent superoptimales, c'est a dire meilleures que celles atteintes dans le cas de l'echantillon. Ces hypotheses sont verifiees pour des processus a trajectoires suffisamment irregulieres. Ces resultats mettent en evidence la difference fondamentale entre temps discret et temps continu. L'irregularite des trajectoires est une information additionnelle que l'on ne possede pas dans le cas discret. Puis, nous obtenons la normalite asymptotique de l'estimateur. Pour certains processus, nous construisons des intervalles de confiance. La fin de ce chapitre concerne l'application de ces differents resultats a la prediction non parametrique. Dans le quatrieme chapitre, nous envisageons l'estimation de la fonction de regression a partir d'observations discretisees ou les instants d'observations peuvent etre deterministes ou aleatoires. Nous supposons, que les instants d'observations sont suffisamment distants. Nous obtenons la meme vitesse de convergence en moyenne quadratique que dans le cas de l'echantillon. Dans le cas ou une vitesse superoptimale est atteinte cette discretisation n'est pas satisfaisante. Pour remedier a ce probleme, dans le chapitre 5, nous utilisons une discretisation plus fine que la precedente. Dans ce cas, nous montrons que la vitesse superoptimale est atteinte. Dans le chapitre 6, nous donnons quelques resultats de simulation