Version reelle de la conjecture de ramadanov et equation de monge-ampere

• Auteur / Autrice : ABDELALI ATTIOUI
• Direction : Louis Boutet de Monvel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

On considere deux varietes reelles indefiniment differentiables x et y de meme dimension n et une hypersurface m reguliere en position generale dans leur produit, satisfaisant une condition de stricte pseudoconvexite. On associe a m un analogue microlocal reel du noyau de bergman. La relation d'incidence reelle dans l'espace projectif reel est l'analogue reel de la sphere complexe. Dans la premiere partie de cette these on donne dans le cas ou n est superieure ou egale a 3 un exemple d'hypersurface m, non equivalente au modele, dont la singularite du noyau de bergman ne comporte pas de terme logarithmique. On montre aussi que si n est egale a 2 et si le coefficient du terme logarithmique de la singularite du noyau de bergman associe a m s'annule a l'ordre 4 au voisinage d'un point de m alors, au voisinage de ce point, m est equivalente au modele. Dans la deuxieme partie on donne une nouvelle construction de solutions asymptotiques de l'equation de monge-ampere associee a une hypersurface strictement pseudoconvexe