Some properties of markov chains and brownian motion

• Auteur / Autrice : Sanjar Aspandiiarov
• Direction : Jean-François Le Gall
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these se compose de trois parties qui traitent de divers aspects de la theorie des chaines de markov et du mouvement brownien. Dans la premiere partie nous etablissons un theoreme de convergence, faisant apparaitre le mouvement brownien avec reflexion oblique dans un quart de plan comme limite en loi de chaines de markov reflechies, convenablement changees d'echelle en temps et en espace. Dans la deuxieme partie nous trouvons des conditions necessaires et suffisantes pour l'existence de moments d'ordre p pour les temps d'atteinte de parties compactes du cone par les chaines de markov definies ci-dessus. Pour cette etude nous obtenons des criteres generaux concernant l'existence de moments pour les temps d'atteinte de processus unidimensionnels (non necessairement markoviens). Enfin, en combinant les theoremes de deux premieres parties, nous obtenons certains resultats sur l'existence de moments pour le temps d'atteinte de l'origine par un mouvement brownien reflechi dans un cone. La derniere partie de la these traite un probleme different concernant certains points exceptionnels de la trajectoire d'un mouvement brownien lineaire considere sur un intervalle ferme. Nous nous interessons en particulier a l'ensemble des instants t tels que la valeur du mouvement brownien a l'instant t soit plus grande que les moyennes des valeurs de ce mouvement brownien sur tous les intervalles fermes ayant pour borne superieure t. Nous calculons la dimension de hausdorff de cet ensemble ainsi que celle d'autres ensembles voisins