Dualite des espaces riemanniens symetriques et analyse harmonique

Duality of riemannian symmetric spaces and harmonic analysis

• Auteur / Autrice : Wolfgang Bertram
• Direction : Jacques Faraut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La these se compose de deux parties relativement independantes. Le point de depart de la premiere partie est une formule due a ramanujan qui donne un lien entre la transformee de fourier-mellin et les cfficients de laurent d'une fonction analytique dans le plan complexe. Dans le chapitre un, le cadre de cette formule est generalise aux espaces symetriques complexes qui possedent deux formes reelles, dont l'une est compacte et l'autre est son dual non-compact. Le probleme est d'expliciter un analogue de la formule de ramanujan dans ce cadre general. Dans le chapitre deux, une telle formule est explicitee pour le cas ou le rang de l'espace symetrique est egal a un, de meme dans le chapitre trois pour le cas ou l'espace symetrique est un cone symetrique. La deuxieme partie est de nature algebrique. La theorie de koecher et vinberg qui donne une relation entre cones symetriques et algebres de jordan y est generalisee a une relation entre espaces prehomogenes symetriques et une classe d'algebres dite de lie triple, et le role particulier des algebres de jordan est examine