Equations differentielles stochastiques multivoques

Multivalued stochastic differential equations

• Auteur / Autrice : Emmanuel Cepa
• Direction : Dominique Lépingle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Orléans

Résumé

Ce travail porte sur l'etude des solutions fortes eventuelles pour les equations differentielles stochastiques d-dimensionnelles possedant, outre des coefficients de derive et de diffusion de type lipschitz, un terme de derive a maximal monotone multivoque (ces equations sont appelees equations differentielles stochastiques multivoques, e. D. S. M. En abrege). Dans la premiere partie, apres avoir rappele quelques resultats generaux sur les operateurs maximaux monotones multivoques, on donne un sens precis aux e. D. S. M. Ensuite, dans la deuxieme partie, on demontre un resultat d'unicite trajectorielle pour les e. D. S. M. Pour prouver le resultat essentiel de ce travail, a savoir l'existence d'une solution forte pour les e. D. S. M. , on donne deux demonstrations tout a fait differentes. La premiere, probabiliste, est une methode de penalisation/compacite qui vise a construire la loi de la solution: voir la troisieme partie. La seconde, plus deterministe, est fondee sur la generalisation de la notion de probleme de skorohod et permet de construire les trajectoires de la solution: voir la quatrieme partie. Dans la derniere partie, on etend au cas des e. D. S. M. Certaines des proprietes des solutions des equations differentielles stochastiques classiques. Finalement, on applique notre resultat fondamental d'existence et d'unicite fortes pour les e. D. S. M. A des systemes de particules soumises a un champ exterieur, a des perturbations aleatoires et en interaction via un potentiel electrostatique