Analyse multiéchelle, détection des singularités et caractérisation de la régularité des images

Multiscale analysis, singularity detection and characterization of the regularity of images

• Auteur / Autrice : Frédéric Falzon
• Direction : Gérard Giraudon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Nice
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
• Jury : Président / Présidente : Albert Bijaoui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Barlaud, Bernard Rougé
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stéphane Mallat, Jacques Lévy Véhel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondelettes

Représentation des surfaces

Traitement du signal -- Techniques numériques

Analyse multiéchelle

Traitement d'images

Mots clés libres

Sciences appliquées

Informatique, automatique théorique, systèmes

Traitement image

Généralisation

Régularité

Exposant critique

Transformée en ondelette

Exposant Hölder

Analyse multiéchelle

Résumé

Le travail présenté dans ce mémoire intéresse deux problèmes distincts : l'analyse multiéchelle (AME) dans un contexte dominé par le problème naturaliste de la généralisation, et la détection et la caractérisation des singularités. L'AME est, dans un premier temps, présente en espace et échelle continus ; puis nous abordons sa discrétisation à partir de schémas d'approximation implicites et explicites. A la suite de cette étude, nous nous intéressons à la mise en œuvre d'un opérateur de généralisation pour lequel le paramètre d'échelle est une fonction des coordonnées de la surface (ou de l'image) à simplifier. Cet opérateur est construit à partir du schéma implicite de Laasonen et permet de réaliser un lissage inhomogène ou une reconstruction de surface à une autre échelle. La détection et la caractérisation des singularités sont quant à elles abordées à partir de la notion d'exposant de Hölder. Nous discutons de la méthode de Mallat-Hwang fondée sur la transformée en ondelettes, laquelle permet de déterminer l'exposant de Holder ponctuel. Nous proposons ensuite d'utiliser des arguments de calcul fractionnaire, et particulièrement, nous décrivons une méthode d'évaluation de la régularité fondée sur la détermination de l'exposant critique qui exprime l'ordre maximum de dérivation fractionnaire (DF) d'un signal. Nous appliquons ensuite la DF au problème de la segmentation d'image, et nous donnons des résultats obtenus à partir d'un algorithme de détection de contours dans lequel entrent en jeux le calcul du gradient de l'image, et celui d'une DF d'ordre 1 - E (0 < E < 1)

This thesis deals with two distinct problems: MultiScale Analysis (MSA) in a context dominated by the problem of the generalization of natural surfaces, and the detection and characterization of singularities. MSA is first presented with continuous space and scale parameters, then we tackle its discretization by using explicit schemes. Following this study, we build a generalization operator for which the scale parameter is a function of surface (or image) coordinates to be simplified. This operator is constructed according to the implicit scheme of Laasonen, and allows an inhomogeneous smoothing or a surface rconstruction at another scale. Detection and characterization of singularities are tackled starting from the Hölder exponents idea. We discuss the Mallat-Hwang’s method based on the wavelet transform, and wich allows the determination of the pointwise Hölder exponent. We the propose to use fractional calculus arguments and, particularly, we describe a method for the evaluation of the regularity based on the determination of the critical exponent representing the maximum order of Fractional Derivation (FD) of a signal. We the apply the FD in the framework of images segmentation, and we show some results obtained from an edge detection algorithm that uses both the gradient and the FD of order 1 - E (0 < E < 1) of the image