Étude de la complexité et transformation symbolique des programmes de calcul de formes linéaires

Study of the complexity and symbolic transformation of linear forms computation programs

• Auteur / Autrice : Nathalie Delamare-Eyssette
• Direction : Jacques Morgenstern
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Nice
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
• Jury : Président / Présidente : André Galligo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Bermond, Johny Bond, Marc Giusti, Henri Lombardi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Joos Heintz, John-Michael Robson

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul symbolique

Calcul formel

Complexité de calcul (informatique)

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Calcul formel

Calcul symbolique

Complexité calcul

Addition

Forme linéaire

évaluation système

Algorithme optimal

Graphe linéaire

Plan projectif

Configuration

Résumé

L'objectif de cette étude est d'avancer dans la recherche d'une borne inferieure du nombre d'additions nécessaires à l'évaluation des systèmes de formes linéaires. L'originalité de cette thèse réside dans la multiplicité des approches du problème : une représentation des algorithmes de calcul de ces systèmes sous forme de graphes de calculs linéaires nous a permis de définir des simplifications sur ces algorithmes ; grâce à l'algèbre linéaire, on peut, dans certains cas, dire si un système donné peut être optimise par rapport à l'algorithme de calcul trivial ; la complexité structurelle enfin, nous a permis de prouver la NP-complétude de 4 questions issues du problème de base. De plus, une version linéaire de la conjecture forte de Strassen a été démontrée sur les entiers modulo 2 (tout algorithme optimal de calcul de 2 formes linéaires à variables disjointes est la réunion de 2 algorithmes disjoints optimaux), et généralisée. Une annexe présente une approche géométrique de la question, ainsi que le problème de Morgenstern : existe-t-il des configurations de points dans le plan projectif réel telles tous les algorithmes optimaux de calcul de ces points soient complexes ? Enfin, un logiciel de manipulation symbolique de graphes et de formes linéaires est décrit

The purpose of this study is to lead to the inferior bound of the number of additions required to compute linear forms systems. The originality of this thesis lies in the multiplicity of the approaches: representing the computation algorithms of these systems as linear computation graphs, enabled us to define some simplifications on these algortithms; thanks to linear algebra, we can in some cases, say that a given system can be optimized with respect to the trivial computation algorithm; structural complexity, at last, permitted to prove the NP-completeness of 4 questions raised by our main problem. Moreover, a linear version of Strassen’s strong conjecture was proved on Z/2Z (every optimal computation algorithm of 2 linear forms with separated variables is the union of 2 separatated optimal algorithms), and generalized. An appendix presents a geometric approach of the question, and Morgenstern’s problem: does the complexity of a linear forms system depend on the field in which the computation is performed? At last, we describe the symbolic manipulation software for graphs and linear forms systems we made