Construction d'une variété de quadruplets complets

Construction of a variety of complet quadruples

• Auteur / Autrice : Danielle Dias
• Direction : Patrick Le Barz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : Patrick Le Barz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joël Briançon, Jean-Michel Granger, Michel Merle
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Anthony A. Iarrobino

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés (mathématiques)

Hilbert, Schémas de

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Variété algébrique

Construction

Plan projectif

Relation ordre

Quadruplet

Schéma ponctuel Hilbert

Lieu singulier

Résumé

Le problème de la construction d'une compactification naturelle de l'espace des n-uplets ordonnes d'une variété algébrique non-singulière v a intéressé de nombreux géomètres. Ces constructions ont en effet des applications en géométrie énumérative, comme par exemple pour étudier le lieu n-uple d'un morphisme f entre variétés algébriques non-singulières v et w. De tels espaces peuvent être construits avec une suite d'éclatements, mais ce n'est pas très satisfaisant. Dans le cas des 3-uplets Le Barz a généralisé à une variété quelconque la construction (due à semple) d'une variété qui paramètre les triangles ordonnes dans le plan projectif. Le Barz utilise alors cet espace pour établir la formule triple qui, grosso modo, compte les triplets de points ayant même image par f. Le but de ce travail est de généraliser une telle construction a des quadruplets ordonnes. La variété qui paramètre les quadruplets ainsi construite est singulière mais irréductible. La construction de cette variété est tout à fait explicite au moyen de cartes locales. On donne également une description géométrique de son lieu singulier