Oscillations non linéaires avec symétries périodiquement et lentement forcées

Slowly and periodicaly forced symetric non-linear oscillations

• Auteur / Autrice : Nadir Sari
• Direction : Bruno Schmitt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Mulhouse

Mots clés

Mots clés contrôlés

Perturbations singulières (mathématiques)

Équations différentielles

Oscillations non linéaires

Résumé

On considère une équation différentielle de type perturbation singulière, périodique dans le temps et présentant certaines symétries. On s'intéresse à l'existence et à la localisation de solutions périodiques symétriques de cette équation. Pour cela, on effectue un régionnement de l'espace des phases en régions d'oscillation (où le mouvement est oscillatoire) et en régions non limitées (où le mouvement est non limité) et on étudie le mouvement dans chaque type de région. On établit par la suite les résultats suivants : solution unique dans le halo d'un centre d'oscillation défini pour tout le temps et ceci lorsque le paramètre de perturbation n'est pas infiniment proche de certaines valeurs de résonance, famille de solutions dans les régions d'oscillation et régions non limitées et enfin solutions le long des lignes de cols. On termine l'étude par une application des résultats obtenus à des exemples que nous avons illustrés par une étude numérique de leurs courbes de réponse