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Thèse soutenue

Une suite convergente d'approximations variationnelles-perturbatives de l'oscillateur anharmonique par des oscillateurs harmoniques

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Auteur / Autrice : Philippe Garcia
Direction : André Neveu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Constituants élémentaires
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Les travaux presentes dans cette these illustrent une methode variationnelle-perturbative imaginee par andre neveu. Partant du lagrangien d'un modele, l'idee est d'ajouter a sa partie libre et simultanement de soustraire a sa partie perturbative une meme quantite afin d'entreprendre des calculs perturbatifs. Le lagrangien total n'etant pas modifie, tout resultat ne depend pas des parametres qui definissent la quantite introduite, mais une resommation a un ordre perturbatif fini en dependra. Une optimisation par rapport a ces parametres permet alors d'obtenir des valeurs approchees de la grandeur ainsi calculee. Compatible avec la procedure de renormalisation, cette methode a ete elaboree en vue d'etre appliquee en theorie quantiques des champs. Cependant, cette these est consacree a son application a l'oscillateur anharmonique quantique afin d'en tester numeriquement la convergence. Introduisant un terme harmonique, l'energie du niveau fondamental est calculee jusqu'a l'ordre 48 en perturbation. Une exploration dans le plan complexe des optima obtenus permet de degager leur organisations en familles conduisant a une valeur approchee de l'energie, l'ensemble de ces valeurs ayant la valeur exacte comme point d'accumulation. La construction d'une forme asymptotique fournit une explication de l'existence de ces familles. Par la suite, on considere des choix variationnels plus sophistiques, une application dans le cadre de l'approximation d'hartree-fock, ainsi que le calcul d'autres grandeurs physiques