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Thèse soutenue

Utilisation d'une compactification dans le temps pour une suite convergente d'approximations variationnelles-perturbatives de l'oscillateur anharmonique

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Auteur / Autrice : Benoît Bellet
Direction : André Neveu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Constituants élémentaires
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Andre neveu a imagine une methode variationnelle-perturbative qu'illustre cette these dans le cadre de la mecanique quantique. On recours pour l'etude de l'oscillateur anharmonique pur a un nouveau decoupage de l'action en une partie libre cinetique compactifiee dans le temps et une partie d'interaction de sorte que l'action totale reste inchangee. On dispose ainsi d'une serie de perturbation dependante d'un parametre qui caracterise la taille de la boite temporelle. Tout resultat ne depend pas de ce parametre, mais toute resommation partielle en depend. On s'interesse alors pour chacun des ordres de perturbation fini aux points stationnaires de la serie que l'on trouve en nombre croissant avec l'ordre des perturbations. Le premier chapitre developpe cet argument et montre qu'on obtient une telle serie perturbative a partir de celle gouvernee par un oscillateur anharmonique pur compactifie. Le second chapitre expose une tentative de calcul par les graphes de feynman qui se revelera trop laborieuse pour esperer monter suffisamment en ordre. Le troisieme chapitre calcule les coefficients necessaires pour atteindre l'ordre 16 des perturbations par un developpement de l'operateur d'evolution puis etablit la serie variationnelle-perturbative pour chacun de ces ordres. Le quatrieme chapitre calcule les optima qui fournissent, a chacun des ordres, une precision toujours plus grande. Ces optima se rangent en familles que l'on interprete en utilisant une forme asymptotique des series a optimiser