Etude de quelques problèmes d'homogénéisation en fonction des valeurs relatives de leurs différents paramétres

Study of dome homogenization problems according to the relative sizes of their different parameters

• Auteur / Autrice : Souad El Otmani
• Direction : Jeannine Saint Jean Paulin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lames minces (géologie)

Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Notre première partie correspond à un besoin exprimé par le commissariat à l'énergie atomique, et relatif à la construction d'un système de stockage de déchets. Celui-ci est constitué d'un dispositif, dit module de stockage, avec une répartition périodique des puits et des galeries. Les puits et les galeries sont comblés par des remblais dont la perméabilité optimale est recherchée, de manière à limiter les circulations d'eau et les possibilités de fuite résiduelle de radioéléments. Les excavations constituent alors des drains qui orientent vers eux les circulations d'eau dans le massif. Les paramètres caractéristiques du problème sont la taille de la période, le rapport entre la hauteur du matériau et la taille de la période, et le rapport des perméabilités des matériaux en présence. Nous étudions différents types de structures, et nous envisageons différents passages à la limite en fonction des valeurs relatives de ces trois paramètres. Dans notre seconde partie, nous étudions un problème d'évolution défini sur une plaque mince perforée périodiquement. Les paramètres caractéristiques du problème sont l'épaisseur de la plaque, la période des perforations et le rapport entre cette période et les barres qui constituent le matériau. Nous faisons tendre ces trois paramètres vers zéro, et nous donnons les coefficients du matériau limite obtenu. En particulier, on montre que les barres qui ne traversent pas entièrement la frontière ne jouent aucun rôle.

The first part of this work meets requirements of the C. E. A. It concerns the construction of a device assigned to the stocking of radioactive waste. This one is constituted with tunnels and wells, that are periodically distributed. Tunnels and wells are impacted in filling material, for which an optimal permeability is inquired, in the hope of limiting water infiltration and leak of radioactive material. Then, excavations constitute drains which angle water infiltration towards themselves. Characteristic parameters of the problems are the period (epsilon), the ratio between the altitude of the device and the period (delta), and the ratio between the permeabilities of the two materials (êta). We study several kind of structures, and we pass to the limit in different orders according to the relative size of the different parameters. In the second part, we study an evolution an evoltion problem defined on a perforated thin plate. Characteristic parameters of the problem are the thickness of the plate, the period of the holes, and the ratio between this period and the thickness of the bars. We make these three parameters tend towards zero, and we give the coefficients of the limit material. In particular, we show that bars which do not completely cross the period have no role.