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Thèse soutenue

Etude des conditions aux limites pour des systèmes strictement hyperboliques, via l'approximation parabolique

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Auteur / Autrice : Marguerite Gisclon
Direction : Denis Serre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Lyon 1
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Serre

Résumé

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On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce qu'il reste d'une condition aux limites de dirichlet, de neumann ou melee, posee pour une perturbation parabolique du systeme, lorsque le cfficient de diffusion tend vers zero. De telles perturbations ont en general un sens physique dans le probleme qu'on etudie, elles modelisent en effet les effets de dissipation. Dans un premier temps, on montre que les limites de deux problemes differents pour l'equation de burgers, que joseph et le floch avaient decrites par des formules complexes, sont en fait egales. Il s'agit d'un probleme scalaire. Pour des systemes, la couche limite qui se forme dans le cas ou le bord n'est pas caracteristique (le cas caracteristique serait analogue au probleme, toujours ouvert, de la convergence de navier-stokes vers euler dans un domaine borne) est decrite. Par une methode d'energie, on demontre la validite du developpement asymptotique sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs. Dans le cas du p-systeme notamment, la condition aux limites residuelle est explicitee