Sur les produits tensoriels de bases et application à l'étude de la somme d'opérateurs diagonaux

On tensor product of bases and application to the study of diagonal operators

• Auteur / Autrice : Mohamed Tewfik Lahcene
• Direction : Jean-Bernard Baillon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Bernard Baillon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs, Théorie des

Cauchy, Problème de

Espaces de Banach

Produits tensoriels

Résumé

Soit h un espace de hilbert separable. Le but de cette these est la construction d'exemples d'operateurs diagonaux, verifiant les conditions du theoreme de grisvard, et dont la somme ne soit pas ferme dans le produit tensoriel hilbertien de h par lui meme. Ces operateurs n'auront donc pas (en vertu du theoreme de dore-venni) de puissances imaginaires bornees. Ce travail comprend: 1. Dans le chapitre premier les notions fondamentales sur le produit tensoriel d'espaces de banach, et des puissances imaginaires d'operateurs. 2. Dans les chapitres deux et trois, les notions de bases, de produit tensoriel de bases et d'operateur diagonal dans un espace de banach. 3. Le chapitre quatre qui constitue l'essentiel de la these, on y prouve la permanence de certaines proprietes des bases dans le produit tensoriel. On y etudie la non inconditionnalite de la suite basique diagonale dans le produit tensoriel, puis on applique cette etude pour exhiber un contre exemple sur la non fermeture de la somme d'operateurs. 4. Un appendice sur la regularite du probleme de cauchy