Contribution à la théorie de la structure des systèmes en automatique : application au découplage et au rejet de perturbations

Contribution to system structure theory : application to non interacting control and disturbance rejection

• Auteur / Autrice : Youcef Ait-Amirat
• Direction : Sette Diop
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Automatique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sette Diop

Mots clés

Mots clés contrôlés

Perturbation (mathématiques)

Découplage (mathématiques)

Algèbre différentielle

Calcul formel

Résumé

Pour que la commande d'un système soit efficace, l'automaticien doit avoir une connaissance suffisante de la structure et des propriétés de ce système. Cette thèse s'inscrit d'une part dans le cadre de l'étude de la structure des systèmes, et d'autre part dans l'application de cette théorie structurelle à la recherche de solutions aux problèmes de commande. Premièrement, nous proposons une généralisation de l'algorithme de structure dont l'importance théorique dans la résolution de nombreux problèmes n'est plus à démontrer. Notre résultat consiste à montrer comment l'application de méthodes de décision algébriques différentielles conduit à un nouvel algorithme qui supplante celui connu jusque-là. En plus des systèmes affines en l'entrée, Notre algorithme s'applique à tous les systèmes dont la description peut se ramener à des équations différentielles algébriques. Deuxièmement, nous avons examiné la question de la structure à l'infini des systèmes à la lumière de cette nouvelle approche. L'obstacle majeur est que le concept de structure à l'infini n'avait pas une définition intrinsèque. Nous proposons une telle définition de la structure à l'infini ainsi que de la structure essentielle, deux concepts qui semblent être les clés à la compréhension de nombreux problèmes dont la propreté des systèmes, le découplage, le rejet de perturbations. La notion de propreté des systèmes, souvent assimilée à tort à celle de causalité, semble recevoir ici une réponse claire: un système est propre si sa structure à l'infini canonique est formée d'entiers positifs ou nuls. Troisièmement, nous proposons un logiciel de calcul symbolique qui permet le calcul de la structure à l'infini et de la structure essentielle pour tout système, qu'il soit linéaire constant et donné par sa matrice de transfert, ou qu'il soit non linéaire et donné par une représentation d'état classique, ou enfin qu'il soit donné par une représentation généralisée avec d'éventuelles variables latentes. Ce logiciel est muni d'une interface qui dispense l'utilisateur non-spécialiste de connaître la théorie qui le sous-tend