Recherche Avancée

Thèse soutenue

Applications booléennes et projections polyèdrales

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Auteur / Autrice : Maria-José Trigueiros F. P.
Direction : Jean Fonlupt
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Recherche opérationnelle
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Grenoble INPG

Résumé

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Dans cette thèse, nous présentons une généralisation de l'approche polyédrale classique du problème de satisfiabilité d'un ensemble de fonctions booléennes {fl,…, fm} à n variables. Nous proposons d'élargir la représentation spatiale au graphe d'une application booléenne f = (fl,…, fm). Autrement dit, nous construisons le sous-ensemble des points de l'hypercube de dimension n+m dont les coordonnées sont les lignes de la table de vérité de fl,…, fm. Nous considérons ensuite l'enveloppe convexe de ces points. L'objet de ce travail est de donner un large ensemble d'applications booléennes dont le polytope associé admet par projection, une caractérisation polynomiale, c'est-à-dire une formulation compacte. La satisfiabilité des fonctions fl,…, fm pourra alors être déterminée en temps polynomial par des méthodes de programmation linéaire. La thèse est organisée comme suit: premièrement nous présentons le principe d'approche utilisée ici, que nous appelons projection par famille génératrice, et les résultats théoriques sur lesquels elle s'appuie. Deuxièmement, nous étudions trois classes d'applications booléennes. La première est bien connue, c'est celle des applications symétriques. Les deux autres qui la contiennent, sont nouvelles et sont les fonctions k-quasi―symétriques à n variables, 1≤k≤n, et leur concaténation. Finalement, nous appliquons la méthode de projection à ces applications pour obtenir des formulations compactes.