Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Alexandre Ern
Direction : Vincent Giovangigli
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Larrouturou, Pierre-Arnaud Raviart, Jean-Claude Nédélec, Mitchell D. Smooke
Rapporteurs / Rapporteuses : Sébastien Candel, Pierre Degond

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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On considère des méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires permettant d'évaluer les coefficients de transport des mélanges gazeux polyatomiques. La structure et les propriétés mathématiques de ces systèmes sont obtenues dans le cadre de la théorie cinétique isotrope semi-classique de Waldmann et Trubenbacher, dans laquelle les systèmes ont leur forme naturelle symétrique singulière sous contrainte. Un nouveau calcul des crochets intégraux est effectué, et les expressions correspondantes des systèmes linéaires sont comparées avec les résultats de Monchick, Yun et Mason, ou deux erreurs sont identifiées. De nouveaux systèmes linéaires sont obtenus en considérant des espaces variationnels réduits pour l'approximation des fonctions de distribution des espèces. Nous étudions également la limite singulière des concentrations nulles. La convergence de plusieurs algorithmes itératifs est établie en utilisant la théorie des méthodes itératives pour les systèmes singuliers. Les théorèmes de convergence sont déduits directement des propriétés de l'équation de Boltzmann. Nous exprimons en particulier la conductivité thermique, la conductivité thermique partielle, les coefficients de diffusion thermique, les facteurs de diffusion thermique, la viscosité de cisaillement, la viscosité volumique, et les coefficients de diffusion multi-espèces sous forme de séries convergentes. Par troncature, de nouvelles expressions, rigoureusement déduites de la théorie cinétique et précises numériquement, sont obtenues pour tous les coefficients de transport.