Fonctions de hachage pour la cryptographie

Cryptographic hash functions

• Auteur / Autrice : Jean-Pierre Tillich
• Direction : G. Cohen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris, ENST

Résumé

Depuis environ une dizaine d'années la recherche de bonnes fonctions de hachage, pour un usage cryptographique, est et reste un sujet d'actualité. Beaucoup de propositions ont été faites dans ce sens, mais jusqu'à présent aucune fonction proposée n'a vraiment recueilli l'approbation générale: soit parce que trop lente, soit parce que quelqu'un a réussi à en montrer l'insécurité. Notre apport a été double dans ce domaine. D'une part, nous proposons une nouvelle fonction de hachage qui se calcule raisonnablement rapidement, a base d’Operations modulo des nombres de 600 bits environ. Sa sécurité est liée a des problèmes d'équations diophantiennes, difficiles à résoudre. Plus précisément, en faisant certaines hypothèses, nous parvenons, grâce a des méthodes de géométrie algébrique, à montrer que casser le schéma de hachage avec les méthodes connues actuellement pour les équations diophantiennes, revenait exactement à factoriser le modulo servant pour les calculs. D'autre part, nous avons étudié plus en détails une fonction de hachage due à g. Zemor, utilisant elle-aussi des opérations modulaires. Nous sommes notamment parvenus à trouver un algorithme probabiliste performant, permettant de frauder ce schéma. Cette attaque sur le schéma de zemor nous a conduits à essayer d'améliorer ce schéma. Cette question est liée à l'obtention de graphes orientes possédant une grande maille et un fort coefficient d'expansion. En affaiblissant un peu la propriété de maille du schéma initial, nous avons proposé, avec g. Zemor, un nouveau schéma qui possède à la fois les bonnes propriétés de l'ancien schéma, tout en évitant l'attaque mentionnée. Ces travaux nous ont conduit naturellement à vouloir estimer aussi le coefficient d'expansion de graphes orientes, et nous avons obtenu dans ce domaine certains résultats nouveaux, dont notamment une généralisation d'un résultat d'alon sur les graphes non orientes. D'autre part nous avons aussi mis en évidence un phénomène un peu paradoxal sur le coefficient d'expansion des graphes orientes, en étudiant le coefficient d'expansion des graphes de bruijn. Une étude plus approfondie de ces graphes avec c. Delorme, nous a permis par ailleurs de préciser ce résultat, et de résoudre un problème ouvert jusqu'ici, qui était la détermination du spectre de cette importante classe de graphes.