Les Géométries non euclidiennes et le problème mathématique et épistémologique de l'espace dans son développement historique : surfaces, variétés, modèles et espaces physiques

Non-euclidiennes goemetries and the mathematical ans epistemological problem of space in its historical development. Surfaces, manifolds, models and physical spaces

• Auteur / Autrice : Luciano Boi
• Direction : Jean Petitot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Histoire
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris, EHESS

Mots clés

Mots clés contrôlés

Histoire

Géométrie non-euclidienne

Espace

Résumé

Par ce travail, nous nous sommes fixe un objectif aussi ambitieux que difficile : ecrire un ouvrage sur les geometries non euclidiennes et le probleme mathematique de l'espace. Sans pretendre proposer ici une etude exhaustive, on a cherche a approfondire d'un point de vue historique un certain nombre de concepts et methodes qui, selon nous, sont a l'origine du developpement extraordinaire qu'a connu la geometrie au 19e siecle. Nous avons voulu etudier les developpements conceptuels des geometries non euclidiennes, examiner les modes de formation de leurs notions fondamentales et reflechir a leur fonction deteminante quant a la constitution de nouveaux domains au sein des mathematiques. A cette fin, nous avons adopte une approche genealogique et thematique. Dans ce travail, nous avons cherche a montrer la double nature de la geometrie. Comme pure theorie mathematique, elle est constituee de structures et d'etres ideaux possedant des contenus formels, on peut ainsi la qualifier de forme d'idealisation. Comme une theorie explicative de la nature, elle est une image abstraite (un modele) des phenomenes physiques, en d'autres termes, un principe d'intelligibilite du reel. Ces deux aspects, cependant, et c'est la une des theses principales de ce travail, sont essentiellement lies. Lorsqu'on prend en consideration les methodes et theories geometriques telles qu'elles se sont developpees a partir de la seconde moitie du 19e siecle, il n'y a plus raison de poser a priori la distinction entre forme et contenu ni, d'ailleurs, entre proprietes geometriques et proprietes physiques de l'espace. D'un point de vue epistemologique, ce qu'on appelle communement la geometrie mathematique et la geometrie physique, n'est en fait que deux modes d'existence distincts mais complementaires de la meme forme de connaissance.

The object of this work is as ambitious as it is difficult. It sets out to examine the relationship of non-euclidean geometries and the mathematical problem of space. This work does not pretend to propose an exhaustive study. It is intended rather to seek a deepened undestanding, from an historical point of view, of a certain number of concepts and methods which, from this researcher's point of view, are at the origin of the extraordinary development of geometry in the 19th century. This research looks at the conceptual developments of non-euclidean geometries, examines the modes of formation of their fundamental notions and reflects on their key role in the constitution of new fields within mathematics. To this end, the approach adopted is genealogical and thematic. This work seeks to demonstrate the double nature of geometry. As pure mathematical theory, it is constituted from structures and ideal beings, and therefore can be qualified as ''form of idealization''. As theory which explains nature, it is an ''abstract picture'' (or a model) of physical phenomenons, in other words, a principle of intelligibility of reality. These two aspects however, and this is one of the principal thesis of this work, are essentially linked. When one takes into consideration the geometrical methods and theories as they have developed from the second half of the 19th century onwards, there is not reason to distinguish a priori between form and content nor between geometrical and physical properties of space. From an epistemological perspective, what is commonly understood to be mathematical geometry and physical geometry, is in fact two distinct yet complementary modes of existence of the same form of knowledge.