Localisation d'énergie et ondes solitaires dans les réseaux non-linéaires bi-dimensionnels

Energy localization and solitary wave in two dimensional nonlinear lattice

• Auteur / Autrice : Jean-Marie Tamga
• Direction : Michel Remoissenet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Énergie

Solitons

Physique

Résumé

ANous étudions au moyen de l'instabilité modulationnelle, la formation de structures localisées non-linéaires dans un réseau Hamiltonien à deux dimensions (2D). Spécifiquement, le modèle est constitué par un réseau 2D, qui comporte à chaque site une molécule rigide ou rotateur qui peut tourner dans le plan. Chaque rotateur interagit non-linéairement avec ses plus proches voisins. De plus, il est soumis à un potentiel de substrat périodique non linéaire. Un tel modèle de type sine-Gordon discret à couplage non-linéaire peut décrire, entre autres, les excitations de surface sur films absorbés. Dans l'approximation des milieux semi-discrets et de faible amplitude, le modèle peut être réduit à l'équation de Schrodinger non-linéaire 2D. L'obtention de cette équation est importante pour l'étude de la réponse non-linéaire du réseau. En effet, l'étude analytique de l'instabilité modulationnelle permet de prévoir les modes typiques qui peuvent conduire à l'auto-structuration dynamique. Nos simulations numériques ayant pour base le réseau discret 2D sur lequel nous propageons une onde plane très faiblement perturbée, montrent que les modes localisés non-linéaires qui apparaissent sont causées par des instabilités de l'état initial. Leur fréquence d'oscillation est située dans la bande interdite (ou GAP) du régime linéaire. Ces structures localisées bi-dimensionnelles sont stables et peuvent être considérées comme des particules étendues: on montre qu'un mode localisé piégé dans un puits de potentiel oscille comme une particule classique.