Développement d'algorithmes parallèles de résolution en calcul non-linéaire de structures hétérogènes : application au cas d'une butée acier élastomère

Development of parallel algorithms for the solution in non linear calculation of heterogeneous structures: application to the case a steel rubber support

• Auteur / Autrice : Christian Rey
• Direction : Françoise Léné
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes parallèles

Newton, Méthode de

Déformations (mécanique)

Programmation parallèle (informatique)

Résumé

La simulation numérique de structures telles que les supports élastiques (structures multicouches acier élastomère) constitue une étape essentielle d'aide à la conception et à l'optimisation de pièces industrielles. Pour ce faire, nous avons envisagé deux familles de méthodes. La première, la plus classique, consiste à résoudre le problème issu d'une formulation variationnelle en déplacement par des techniques de type newton. La deuxième, peut-être la plus mécanique, résulte d'une formulation lagrangienne augmentée induite par un découplage déplacement/déformation dans la densité d'énergie de déformation (formulation mixte). Le problème est alors résolu par la technique d'Uzawa couplée à une relaxation par bloc. Mais la mise en oeuvre de ces méthodes sur calculateurs séquentiels se révèle souvent impossible en raison de capacités mémoire limitées et de temps de calcul excessifs. Nous étudions différentes mises en oeuvre numériques adaptées à l'architecture parallèle de la nouvelle génération des super-calculateurs scientifiques. Celles-ci reposent sur une utilisation, couplée à l'algorithme du gradient conjugué, de techniques de sous-structuration performantes. Nous avons ainsi également envisage un précautionneusement adapté et une reorthogonalisation totale des directions de descente. En outre, les algorithmes non linéaires envisagés nécessitent la résolution successive de systèmes linéaires, nous proposons une technique dite de correction Krylov permettant d'accélérer sensiblement la résolution d'un système linéaire à partir des informations obtenues a l'issue de la résolution des systèmes précédents. Afin d'illustrer la capacité de ces méthodes à traiter un problème concret, une étude du comportement en compression et en torsion d'une butée acier élastomère est menée. Nous comparons également nos résultats à ceux obtenus par un logiciel industriel