Couplage et controle pour les equations de navier-stokes. Espaces fonctionnels

Control and problems related to navier-stokes equations. Function spaces

• Auteur / Autrice : Jérôme Lemoine
• Direction : Jacques Simon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Dans cette these, on etudie quatre problemes lies aux equations de navier-stokes. Dans la premiere partie, on demontre quelques proprietes des distributions a valeurs vectorielles. On donne d'une part une caracterisation des ensembles sequentiellement compacts de d'( ;e), et d'autre part un theoreme de representation de distributions a valeurs dans un banach par des derivees de fonctions uniformement continues ainsi qu'un theoreme de prolongeabilite. Dans la seconde partie, on s'interesse aux variations de la trainee hydrodynamique d'un corps en mouvement uniforme dans un fluide visqueux incompressible, lorsque le corps se deforme. On demontre l'infinie differentiabilite de la trainee par rapport aux variations de la forme du corps, suppose lipschitzien, en utilisant la methode des variations distribuees. Dans la troisieme partie, on s'interesse au comportement d'un fluide visqueux incompressible conducteur sous l'influence de forces electriques. On demontre l'existence d'une solution des equations d'electrohydrodynamique avec conductivite et viscosite variables et conditions initiales irregulieres. Dans la quatrieme partie, on demontre un resultat d'existence d'une solution reguliere (p-integrale, p>3) des equations de navier-stokes avec densite et viscosite variable (la viscosite dependant de la densite), generalisant ainsi un theoreme de ladyzhenskaya solonnikov