T-modules généralisés, veceurs de Witt et automates

Generalized T-modules, Witt vectors and automata

• Auteur / Autrice : François Recher
• Direction : Yves Hellegouarch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Caen

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse comporte trois chapitres distincts dans leur finalité, mais qui possèdent néanmoins un point commun : la théorie des t-modules généralisés. Le premier chapitre développé dans le contexte des t-modules généralisés introduits par y. Hellegouarch la notion de produit tensoriel élaborée par g. W. Anderson et l'applique à la puissance n-ième du module de Carlitz. Le deuxième chapitre exploite la théorie des vecteurs de Witt, ainsi que la notion de somme formelle de racines de l'unité développée par J. H. Conway et A. J. Jones. Nous utilisons ces outils pour nous intéresser d'une part au défaut d'additivité des chiffres de Teichmuller, et d'autre part au relèvement de modules de Drinfeld en caractéristique zéro. Le troisième chapitre étudie et compare les notions de transcendance et de sigma-transcendance.