Sur l'unicité et l'interpolation libre des fonctions harmoniques dans le disque unité

Uniqueness and free interpolation for harmonic functions in the unit disk

• Auteur / Autrice : Iouri Vymenets
• Direction : Philippe Charpentier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Jury : Président / Présidente : E. Amar
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Charpentier, V. Havin, J. Bruna, L. Gruman
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : N. Nikolskii

Résumé

Une partie fermee de la circonference unitee est dite un ensemble d'unicite pour certaine classe des fonctions harmoniques dans le disque unite, si toute fonction de cette classe qui s'y annule avec sa derivee normale est nulle. Pour certaines classes naturelles on montre qu'il existe des ensembles d'unicite denombrables. On donne aussi des conditions suffisantes geometriques pour non-unicite. Une partie fermee de la circonference unitee est dite un ensemble d'interpolation libre pour certaine classe des fonctions harmoniques dans le disque unite, si l'on peut y prescrire les valeurs d'une fonction de cette classe et de sa derivee normale d'une maniere raisonnablement arbitraire. On etudie l'aspect quantitatif de l'interpolation libre et on obtient quelques estimations precises