Recherche Avancée

Thèse soutenue

Sur l'etude des fonctions a divergence et rotationnel nuls pour des domaines multiplement connexes via une theorie de type friedrichs

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Auteur / Autrice : PIERRE ESCRIG
Direction : Pierre Lesaint
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1994
Etablissement(s) : Besançon

Résumé

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L'objet de ce travail est l'etude de l'espace des fonctions de carre integrable a divergence et rotationnel nuls au sens des distributions et a composante normale nulle sur le bord selon deux approches differentes. Sous l'hypothese d'un domaine multiplement connexe a frontiere reguliere par morceaux en dimension deux, nous montrons que cet espace est de dimension finie. Toute fonction de cet espace est decomposee en somme d'une partie reguliere et d'une partie singuliere avec expression explicite de cette derniere. Les differentes etudes numeriques corroborent la theorie (erreur numerique tres proche de l'erreur optimale. ). Les systemes de friedrichs constituent une alternative nouvelle a l'etude de cet espace (en dimensions deux et trois) via la theorie du potentiel. Bien que l'operateur divergence rotationnel ne soit pas positif, l'existence d'une solution faible au probleme continu est assuree par un resultat d'unicite pour un probleme dual adapte (theorie de type friedrichs). Nous montrons que le probleme variationnel associe est bien pose dans un sous-espace de l'espace des fonctions de carres integrables (unicite d'une solution). La resolution du probleme discret se fait au moyen d'une methode d'elements finis discontinus qui en renforcant la positivite de l'operateur permet de montrer l'existence d'une solution bornee au probleme approche ainsi que des majorations a priori pour certaines normes discretes dans le cas d'une interpolation par des fonctions constantes par morceaux. Nous testons une methode discontinue avec interpolation d'ordre un dans un cas ou la solution est connue de maniere exacte