Echanges de trois intervalles

Three interval exchange

• Auteur / Autrice : Marie-Line Santini
• Direction : Gérard Rauzy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Résumé

Pour les echanges de trois intervalles, la position des iteres d'un point par rapport a la partition permet de construire des suites de complexite 2n+1, et il existe des criteres simples de minimalite. Les graphes de mots peuvent etre separes en quatre classes et ne possedent que trois ou quatre cycles. Ces derniers permettent de montrer que, pour les echanges a coordonnees rationnelles, il existe une correspondance simple entre les graphes de mots et la longueur des intervalles. Un nombre fini de types de graphes peut se distinguer. L'etude des evolutions de chacun d'eux permet de connaitre les mots possibles de longueur n+1 a partir des mots de longueur n et d'etablir une propriete sur les echanges non primitifs. Les transformations trouvees sont fonction de la permutation utilisee pour l'echange. Pour caracteriser les suites, l'etude des cycles ne suffit pas. Elle est ainsi remplacee par celle des n-segments. Les evolutions des graphes de mots permettent alors d'obtenir une specification de celles des n-segments. Comme il y en a quatre pour tous les types de graphes, des substitutions sur un alphabet a quatre lettres peuvent alors etre construites. Elles permettent notamment une caracterisation des suites minimales pour les echanges de trois intervalles