Contributions à l'étude dynamique des automates cellulaires unidimensionnels

Contributions to the study of the dynamics of one dimensional cellular automata

• Auteur / Autrice : Alejandro Maass
• Direction : François Blanchard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Résumé

Dans cette these nous nous attachons aux aspects dynamiques et ergodiques des automates cellulaires unidimensionnels. Dans les deux premiers chapitres nous etudions des automates cellulaires surjectifs, en particulier la classe des automates cellulaires qui sont conjugues avec des sous-systemes de type fini. Nous prouvons qu'ils sont topologiquement melangeants, qu'ils ont une entropie topologique qui est le logarithme d'un entier n, et que leur groupe de dimension est celui d'un full shift sur n lettres. Lorsque nous munissons ces automates cellulaires de la mesure produit uniforme, on trouve qu'elle est l'unique mesure d'entropie maximale donc ces systemes dynamiques sont des systemes de bernoulli. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de l'ensemble limite d'un automate cellulaire. Dans la premiere partie nous construisons une famille d'automates cellulaires dont les ensembles limites atteignent des complexites diverses dans la hierarchie de chomsky des langages formels. Apres nous etudions les ensembles limites sofiques des automates cellulaires. Nous prouvons que tout systeme sofique presque de type fini melangeant qui contient un point fixe receptif peut etre obtenu comme l'ensemble limite d'un automate cellulaire stable. Nous prouvons aussi que les systemes sofiques presque markoviens ne peuvent pas etre obtenus comme des ensembles limites d'automates cellulaires instables. Dans le quatrieme chapitre nous considerons un probleme de dynamique topologique plus abstrait. Nous donnons une generalisation de la notion de couple d'entropie topologique pour un flot topologique (x, t) au cas metrique, c'est-a-dire quand on munit le flot d'une mesure invariante