Une étude sur les nombres de Ramsey classiques et multiples binaires et ternaires

A Study of the classical and multiple Ramsey numbers binary and ternary

• Auteur / Autrice : Jihad Jaam
• Direction : Alain Colmerauer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Coloriage de graphes

Programmation stochastique

Ramsey, Nombres de

Résumé

Dans ce travail, nous avons donne une formulation et une demonstration claires et simples du theoreme general de ramsey en termes des bonnes colorations des aretes d'un hypergraphe. Cette representation nous a permis de decouvrir que, non seulement les graphes admettent des structures regulieres, mais egalement les hypergraphes. Ainsi, nous pouvons associer a chaque hypergraphe un coloriage cyclique. Nous avons decouvert quelques proprietes (quelques theoremes) de non-existence des coloriages cycliques pour les graphes et hypergraphes. Nous avons aussi propose quelques conjectures interessantes. Nous avons demontre les proprietes des nombres de ramsey en termes de bonnes colorations ainsi que les liens etroits entre les nombres de ramsey classiques de rang h - 1 et ceux de rang h. De meme, nous avons demontre que les nombres chromatiques d'un hypergraphe, x (h), sont majores par les nombres binaires r(k,k,. . . K;2). Nous nous sommes egalement interesse aux problemes de l'evaluation des nombres de ramsey classiques r(k#1,k#2,. . . ,k#m;h), et multiples r(k#1,k#2,. . . ,k#m;h). La determination de chacun de ces nombres est un probleme combinatoire np-difficile. Afin de les evaluer ou bien d'ameliorer leurs bornes, nous leur avons associe des graphes (h=2) et des hypergraphes (h2). Nous avons construit les bonnes colorations des aretes de ces hypergraphes par des algorithmes de reparations ou d'optimisation combinatoire (tirage aleatoire et non aleatoire, recuit simule, etc. . . ). Pour h = 2 et 3, nous avons retrouve tous les nombres de ramsey classiques et multiples et nous avons associe aux nombres r(k#1,k#2,k#3;h) et r(k#1,k#2,k#3;h) des minorants et des majorants originaux, en se servant particulierement, des proprietes des coloriages cycliques