Sur les bifurcations d'une équation différentielle de duffing-rayleigh à exitation périodique

On the bifurcations of duffing-rayleigh differential equation with a peroidical excitation

• Auteur / Autrice : Mohammed Qriouet
• Direction : Christian Mira
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transformations (mathématiques)

Fonctions harmoniques

Équations différentielles

Bifurcation, Théorie de la

Feuilletages (mathématiques)

Espaces fonctionnels

Résumé

Le point de depart de ce travail qui se situe dans le cadre des methodes qualitatives et numeriques des systemes dynamiques (oscillations non lineaires), est constitue par deux publications (en japonais) de kawakami et sakai. Celles-ci fournissent l'organisation des courbes de bifurcation dans un plan parametrique (amplitude de l'excitation-pulsation) pour les synchronisations: harmoniques, sous-harmoniques de rang 2 et 5, et harmoniques fractionnaires d'ordre r/k, k=1 a 6, r=2 a 5. L'objet du memoire est: 1) completer la structure de bifurcations liee au sous-harmonique de rang 2. Pour cela une cascade de structures levres par doublement de periode (periode de reference: celle de l'excitation) est identifiee avec le feuilletage du plan parametrique, dont les modifications qualitatives sous l'effet d'une variation d'un troisieme parametre (l'amortissement), sont etudiees. Ici chaque feuillet du plan parametrique est associe a un etat stationnaire bien defini. Un nouveau mecanisme de telles modifications a ete mis en evidence, parmi ceux nommes transition zone echangeur-zone source, impliquant une suite de bifurcations degenerees de codimension-deux, et une bifurcation de codimension-trois; 2) faire une etude plus poussee, dans le plan des parametres, des bifurcations conduisant a des harmoniques fractionnaires. Ces bifurcations ont des points d'ancrage privilegies sur les courbes conduisant a la naissance, dans le plan de phase discret, d'une courbe fermee invariante a partir d'une singularite de type foyer (pour la section de poincare). Les domaines de ces harmoniques fractionnaires ont une organisation boites en files (escalier du diable) dans le plan parametrique feuillete. Les notions d'harmoniques fractionnaires reductibles et non reductibles sont definies. On montre qu'elles conduisent a des situations differentes